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【題目】如圖，點是直徑上一點，過作交于點，連接，延長至點，連接，使．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長．

【答案】（1）見解析 （2）BC=12

【解析】

（1）求出∠ODA+∠PDA=∠ADC+∠DAO=90°，根據切線的判定得出即可；

（2）連接OD，求出∠PDC=∠DOC，解直角三角形求出，設DC=4x，OC=3x，求出3x+3=5x，求出x，即可得出答案．

（1）證明：連接OD，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∵CD⊥AB于點C，

∴∠OAD+∠ADC=90°，

∴∠ODA+∠ADC=90°，

∵∠PDA=∠ADC，

∴∠PDA+∠ODA=90°，

即∠PDO=90°，

∴PD⊥OD，

∵D在⊙O上，

∴PD是⊙O的切線；

（2） ∵∠PDO=90°，

∴∠PDC+∠CDO=90°，

∵CD⊥AB于點C，

∴∠DOC+∠CDO=90°，

∴∠PDC=∠DOC，

∵tan∠PDC=,

∴tan∠DOC==

設DC=4x，CO=3x，則OD=5x，

∵AC=3，

∴OA=3x+3，

∴3x+3=5x，

∴x=

∴OC=3x=

OD=OB=5x=

∴BC=12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C是弧AB的中點，點D是弧BC的中點，連接AC，BC，AD，BD，且AD與BC相交于點F，延長AC至E，使AC＝EC，連接EB交AD的延長線于點G．

（1）求證：EB是⊙O的切線；

（2）求證；AF＝2BD；

（3）求證：線段BG是線段CF和線段EG的比例中項．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片⊙O半徑為 5，先在其內剪出一個最大正方形，再在剩余部分剪出 4個最大的小正方形，則 4 個小正方形的面積和為_______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一位籃球運動員在離籃圈水平距離4處跳起投籃，球運行的高度（）與運行的水平距離（）滿足解析式，當球運行的水平距離為1．5時，球離地面高度為3．3，球在空中達到最大高度后，準確落入籃圈內．已知籃圈中心離地面距離為3．05．

（1）當球運行的水平距離為多少時，達到最大高度？最大高度為多少？

（2）若該運動員身高1．8，這次跳投時，球在他頭頂上方0．25處出手，問球出手時，他跳離地面多高？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數．

（Ⅰ）已知，若二次函數圖象與軸有唯一公共點，求的值；

（Ⅱ）已知．

（ⅰ）當時，二次函數圖象與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍；

（ⅱ）當時，有最小值，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線是線段的垂直平分線，交線段于點，在下方的直線上取一點，連接，以線段為邊，在上方作正方形，射線交直線于點，連接．

（1）設，求的度數；

（2）寫出線段、之間的等量關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商家在購進一款產品時，由于運輸成本及產品成本的提高，該產品第天的成本（元/件）與（天）之間的關系如圖所示，并連續(xù)50天均以80元/件的價格出售，第天該產品的銷售量（件）與（天）滿足關系式．

（1）第40天，該商家獲得的利潤是______元；

（2）設第天該商家出售該產品的利潤為元．

①求與之間的函數關系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？

②在出售該產品的過程中，當天利潤不低于1000元的共有多少天？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是小明設計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：△ABC．

求作：BC邊上的高線．

作法：如圖，

①分別以A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點D，E；

②作直線DE，與AB交于點F，以點F為圓心，FA長為半徑畫圓，交CB的延長線于點G；

③連接AG．

所以線段AG就是所求作的BC邊上的高線．

根據小明設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面證明.

證明：連接DA，DB，EA，EB，

∵DA=DB，

∴點D在線段AB的垂直平分線上（ ）（填推理的依據）．

∵ = ，

∴點E在線段AB的垂直平分線上．

∴DE是線段AB的垂直平分線．

∴FA=FB．

∴AB是⊙F的直徑．

∴∠AGB=90°（ ）（填推理的依據）．

∴AG⊥BC

即AG就是BC邊上的高線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學校打算用長米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長為米的墻上（如圖）．

（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長和寬；

（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長和寬；若不能，請說明理由．

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