Question

(12分)拋物線中，b，c是非零常數(shù)，無論a為何值（0除外），其頂點M一定在直線y=kx+1上，這條直線和x軸，y軸分別交于點E，A，且OA=OE.

（1）求k的值；

（2）求證：這條拋物線經過點A；

（3）經過點A的另一條直線y=mx+n和這條拋物線只有一個公共點，經過點M作x軸的平行線和直線y=mx+n交于點B，經過點B作x軸的垂線和這條拋物線交于點C，和直線y=kx+1交于點D，探索CD和BC的數(shù)量關系.

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）根據直線解析式可得點A的坐標為（0，1），則可得點E的坐標為（-1，0），代入直線解析式，可求出k的值．

（2）將頂點M的坐標代入直線解析式，再由無論a為何值（0除外），其頂點M一定在直線y=kx+1上，可得出b、c的值，繼而可判斷這條拋物線經過點A．

（3）根據拋物線與直線只有一個交點，求出m的值，繼而得出B、C、D的坐標，求出BC、CD的長度，即可得出CD和BC的數(shù)量關系．

試題解析：(1)k＝1

(2)將頂點M坐標代入y＝x＋1化簡得：

∵無論a為和何值，等式都成立，所以4c－4＝0，

∴c＝1，b＝2

（也可以取兩個特殊值得到點M的坐標，代入直線表達式求出b，c的值）

∴拋物線經過點A

(3)由題意：方程的△＝0，

∴，m＝2

∴點B，C，D的坐標分別是B(，)，C(， )，D(， )

用a表示出BC，CD的長度，得到BC＝CD＝||

考點：一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖像與性質，綜合應用題