【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數(shù)根,探究滿足的條件.

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,認為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程:第一步:設(shè)一元二次方程對應(yīng)的二次函數(shù)為

第二步:借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應(yīng)的一元二次方程中滿足的條件,列表如下表。

方程兩根的情況

對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象

滿足的條件

方程有兩個不相等的負實根

_______

方程有兩個不相等的正實根

____________

1)請將表格中①②③補充完整;

2)已知關(guān)于的方程,若方程的兩根都是正數(shù),求的取值范圍.

【答案】(1)①方程有一個負實根,一個正實根;②詳見解析;③;(2)

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得;

2)先求出方程的根的判別式,再利用③即可得出答案.

1)由函數(shù)的圖象與性質(zhì)得:

①函數(shù)圖象與x的負半軸和正半軸各有一個交點,則方程有一個負實根,一個正實根;

②函數(shù)圖象與x軸的兩個交點均在x軸的正半軸上,畫圖如下所示:

;

③由②可得:;

2)方程的根的判別式為,則此方程有兩個不相等的實數(shù)根

由題意,可利用③得:,解得

則方程組的解為

k的取值范圍是.

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【題目】如圖1,在中,,,點是邊上一個動點(不與、重合),點為射線上一點,且,以點為圓心,為半徑作,設(shè).

1)如圖2,當(dāng)點與點重合時,求的值;

2)當(dāng)點在線段上,如果的另一個交點在線段上時,設(shè),試求之間的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;

3)在點的運動過程中,如果與線段只有一個公共點,請直接寫出的取值范圍.

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【題目】如圖,的半徑為的直徑,上一點,連接、.為劣弧的中點,過點,垂足為,于點,,交的延長線于點.

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①求的長;

②圖中陰影部分的面積等于_________.

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()若某黃金拋物線的對稱軸是直線x2,且與y軸交于點(0,8),求y的最小值;

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兩球所標數(shù)字之和

3

4

5

6

7

獎勵的購書券金額(元)

0

0

30

60

90

1)通過列表或畫樹狀圖的方法計算摸獎一次獲得90元購書券的概率;

2)書城規(guī)定:如果顧客不愿意參加摸獎,那么可以直接獲得30元的購書券.參加摸獎直接獲得購書券兩種方式中,你認為哪種方式對顧客更合算?請通過求平均教的方法說明理由.

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