【題目】如圖，的半徑為，是的直徑，是上一點(diǎn)，連接、.為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）連接，若，如圖2.

①求的長；

②圖中陰影部分的面積等于_________.

【答案】（1）見解析；（2）①，②.

【解析】

（1）連接OC，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得OC⊥BF，再根據(jù)CG∥FB即可證得結(jié)論；

（2）①根據(jù)已知條件易證得是等邊三角形，利用三角函數(shù)可求得的長，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可求得答案；

②易證得，利用扇形的面積公式即可求得答案.

（1）連接.

是的中點(diǎn)，

.

又，

.

，

.

是的切線.

（2）①，

∴.

，

.

∴是等邊三角形.

，，

又的半徑為，

在中，,

∵BF⊥OC，CD⊥OB，BF與CD相交于E，點(diǎn)E是等邊三角形OBC的垂心，也是重心和內(nèi)心，

∴.

②∵AF∥BC，

∴

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計圖表.

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；

（2）求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價比每臺甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價高20％，用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺．

（1）求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價；

（2）該商場擬用不超過16000元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元／臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元／臺．請您幫該商場設(shè)計一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋里有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為，，，．隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個．

請用畫樹狀圖和列表的方法，求下列事件的概率：

（1）兩次取出的小球標(biāo)號相同；

（2）兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有兩個相鄰內(nèi)角和等于另兩個內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個角的夾邊稱為對半線.

（1）如圖1，在對半四邊形中，，求與的度數(shù)之和；

（2）如圖2，為銳角的外心，過點(diǎn)的直線交，于點(diǎn)，，，求證：四邊形是對半四邊形；

（3）如圖3，在中，，分別是，上一點(diǎn)，，，為的中點(diǎn)，，當(dāng)為對半四邊形的對半線時，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度y(m)與它的飛行時間x(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系，y與x的幾組對應(yīng)值如下表所示：

x(s)

0

0.5

1

1.5

2

…

y(m)

0

8.75

15

18.75

20

…

(Ⅰ)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫x的取值范圍)；

(Ⅱ)問：小球的飛行高度能否達(dá)到22m？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實(shí)數(shù)根，探究滿足的條件．

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程：第一步：設(shè)一元二次方程對應(yīng)的二次函數(shù)為；

第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。

方程兩根的情況

對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象

滿足的條件

方程有兩個不相等的負(fù)實(shí)根

①_______

方程有兩個不相等的正實(shí)根

②

③____________

（1）請將表格中①②③補(bǔ)充完整；

（2）已知關(guān)于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)小組在郊外的水平空地上對無人機(jī)進(jìn)行測高實(shí)驗．如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺測角儀相距50米（即AB=50米）．在某一時刻無人機(jī)位于點(diǎn)C (點(diǎn)C與點(diǎn)A、B在同一平面內(nèi)），A處測得其仰角為，B處測得其仰角為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

（1）求該時刻無人機(jī)的離地高度；（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）

（2）無人機(jī)沿水平方向向左飛行2秒后到達(dá)點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B、C在同一平面內(nèi)），此時于A處測得無人機(jī)的仰角為，求無人機(jī)水平飛行的平均速度．（單位：米/秒，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y= (k1＞0) 和 y= (k2＜0)的圖象上，連接AB交y軸于點(diǎn)P，且點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對稱.若△AOB的面積為4，則k1-k2=______.

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