【題目】如圖,拋物線的圖象過點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得△PAC的周長最小,若存在,請求出點P的坐標(biāo)及△PAC的周長;若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在點M(不與C點重合),使得?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,點,周長為:;(3)存在,點M坐標(biāo)為
【解析】
(1)由于條件給出拋物線與x軸的交點,故可設(shè)交點式,把點C代入即求得a的值,減小計算量.
(2)由于點A、B關(guān)于對稱軸:直線對稱,故有,則,所以當(dāng)C、P、B在同一直線上時,最。命cA、B、C的坐標(biāo)求AC、CB的長,求直線BC解析式,把代入即求得點P縱坐標(biāo).
(3)由可得,當(dāng)兩三角形以PA為底時,高相等,即點C和點M到直線PA距離相等.又因為M在x軸上方,故有.由點A、P坐標(biāo)求直線AP解析式,即得到直線CM解析式.把直線CM解析式與拋物線解析式聯(lián)立方程組即求得點M坐標(biāo).
解:(1)∵拋物線與x軸交于點
∴可設(shè)交點式
把點代入得:
∴拋物線解析式為
(2)在拋物線的對稱軸上存在一點P,使得的周長最小.
如圖1,連接PB、BC
∵點P在拋物線對稱軸直線上,點A、B關(guān)于對稱軸對稱
∵當(dāng)C、P、B在同一直線上時,最小
最小
設(shè)直線BC解析式為
把點B代入得:,解得:
∴直線BC:
∴點使的周長最小,最小值為.
(3)存在滿足條件的點M,使得.
∵S△PAM=S△PAC
∴當(dāng)以PA為底時,兩三角形等高
∴點C和點M到直線PA距離相等
∵M在x軸上方
,設(shè)直線AP解析式為
解得:
∴直線
∴直線CM解析式為:
解得:(即點C),
∴點M坐標(biāo)為
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子里裝有2個紅球1個黃球,這3個小球除顏色不同外,其它都相同,貝貝同學(xué)摸出一個球后放回口袋再摸一個;瑩瑩同學(xué)一次摸2個球,兩人分別記錄下小球的顏色,關(guān)于兩人摸到1個紅球1個黃球和2個紅球的概率的描述中,正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?/span>62輛兩種型號客車作為交通工具.
下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息:
型號 | 載客量 | 租金單價 |
30人/輛 | 380元/輛 | |
20人/輛 | 280元/輛 |
注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).設(shè)學(xué)校租用型號客車輛,租車總費用為元.
(1)求與的函數(shù)解析式,請直接寫出的取值范圍;
(2)若要使租車總費用不超過21940元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案總費用最。孔钍〉目傎M用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一種落地晾衣架如圖1所示,其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度. 圖2是支撐桿的平面示意圖,AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿,夾角∠BOD=. 若AO=85cm,BO=DO=65cm. 問: 當(dāng),較長支撐桿的端點離地面的高度約為_____.(參考數(shù)據(jù):,.)
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【題目】隨機抽取某小吃店一周的營業(yè)額(單位:元)如下表:
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 | 合計 |
540 | 680 | 640 | 640 | 780 | 1110 | 1070 | 5460 |
(1)分析數(shù)據(jù),填空:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 元,中位數(shù)是 元,眾數(shù)是 元.
(2)估計一個月的營業(yè)額(按30天計算):
①星期一到星期五營業(yè)額相差不大,用這5天的平均數(shù)估算合適么: .(填“合適”或“不合適”)
②選擇一個你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)估算這個小吃店一個月的營業(yè)額.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A(4,0),以OA為對角線作正方形ABOC,若將拋物線y=x2沿射線OC平移得到新拋物線y=(x-m)2+k(m>0).則當(dāng)新拋物線與正方形的邊AB有公共點時,m的值一定是( )
A. 2,6,8B. 0<m≤6C. 0<m≤8D. 0<m≤2或 6 ≤ m≤8
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【題目】如圖,正方形的邊長為4,延長至使,以為邊在上方作正方形,延長交于,連接、,為的中點,連接分別與、交于點、.則下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式組請結(jié)合題意填空,完成本題的解答、
(I)解不等式①,得
(II)解不等式②,得
(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(IV)原不等式組的解集為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“扶貧攻堅”活動中,某單位計劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶.已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元,若用500元單獨購買甲物品與450元單獨購買乙物品的數(shù)量相同.
①請問甲、乙兩種物品的單價各為多少?
②如果該單位計劃購買甲、乙兩種物品共55件,總費用不少于5000元且不超過5050元,通過計算得出共有幾種選購方案?
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