Question

如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖1中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；
（2）在圖1直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長最短，這個最短長度為

 

個單位長度．
（3）以網(wǎng)格中正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形，在圖2中畫出以AB為腰的格點(diǎn)等腰三角形，至少畫出2個．（只畫圖形不用說明理由）

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,勾股定理,作圖-軸對稱變換

專題：

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)軸對稱確定最短路線，連接B′C，與對稱軸l的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，再利用勾股定理求出即可．
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)AC=AB或BC=AB的C點(diǎn)位置，然后順次連接即可．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）連接B′C，交直線l與點(diǎn)P，此時PB+PC的長最短，
可得BP=B′P，
則B′C=BP+CP=

42+32

=5．
故答案為：5．

（3）如圖所示：△ABC₁，△ABC₂，△ABC₃，△ABC₄都是以AB為腰的格點(diǎn)等腰三角形；

點(diǎn)評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，比較簡單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，還考查了軸對稱的性質(zhì)，以及利用軸對稱確定最短路線．