Question

如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=3，AB=4，求平行四邊形OABC的面積．

Answer 1

考點：切線的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接OD，證出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）求出CD，根據(jù)三角形的面積公式求出DF，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可．

解答：（1）證明：∵CE是⊙O的切線，
∴∠OEC=90°，
如圖1，連接OD，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AO=BC，OC=AB，OC∥AB，
∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，
∵OD=OA，
∴∠A=∠ODA，
∴∠EOC=∠DOC，
在△EOC和△DOC中，

OE=OD ∠EOC=∠DOC OC=OC

，
∴△EOC≌△DOC（SAS），
∴∠ODC=∠OEC=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切線；

（2）解：過D作DF⊥OC于F，如圖2，
在Rt△CDO中，OC=4，OD=OA=3，由勾股定理得：CD=

42-32

=

7

，
由三角形的面積公式得：

1

2

×CD×OD=

1

2

×OC×DF，
∴DF=

CD×OD

OC

=

7 ×3

4

=

3 7

4

，
∴平行四邊形OABC的面積是OC×DF=4×

3 7

4

=3

7

．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應用，主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力．