Question

已知如圖，在平面直角坐標系中，A（-1，-3），OB=

2

，OB與x軸所夾銳角是45°
（1）求B點坐標；
（2）判斷三角形ABO的形狀；
（3）求三角形ABO的AO邊上的高．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,坐標與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：（1）因為OB與x軸所夾銳角是45°，設B（x，-x），利用勾股定理求得即可；
（2）用勾股定理求得AO，AB，用勾股定理逆定理證得直角即可；
（3）利用三角形AOB的面積的計算方法求高．

解答：解：（1）設B（x，-x），
則x²+（-x）²=（

2

）²，
解得x=±1，B在第四象限，
所以B（1，-1）；
（2）AO=

(-1)2+(-3)2

=

10

，
AB=

[1-(-1)]2+[-1-(-3)]2

=2

2

；
而OB²+AB²=AO²，
所以△AOB為直角三角形，且∠ABO=90°；
（3）設三角形ABO的AO邊上的高為x，
三角形AOB的面積=

1

2

AB•OB=

1

2

AO•x，
即

1

2

×

2

×2

2

=

1

2

×

10

x
x=

2 10

5

．

點評：此題考查勾股定理、勾股定理逆定理的運用，結(jié)合面積法求有關直角三角形邊的問題．