【題目】如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B、C在x軸上;OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根,且OA>OB,BC=6;
(1)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) ;
(2)若點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn),且S△AOE=,
①求點(diǎn)E的坐標(biāo);
②判斷△AOE與△AOD是否相似并說明理由;
(3)若點(diǎn)M是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),在直線AB上是否存在點(diǎn)F,使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(6,4);(2)①點(diǎn)E坐標(biāo)或;②△AOE與△AOD相似,理由見解析;(3)存在,F1(﹣3,0);F2(3,8);;
【解析】
(1)求出方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根,OA=4,OB=3,可求點(diǎn)A坐標(biāo),即可求點(diǎn)D坐標(biāo);
(2)①設(shè)點(diǎn)E(x,0),由三角形面積公式可求解;
②由兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個(gè)三角形相似,可證△AOE∽△DAO;
(3)根據(jù)菱形的性質(zhì),分AC與AF是鄰邊并且點(diǎn)F在射線AB上與射線BA上兩種情況,以及AC與AF分別是對(duì)角線的情況分別進(jìn)行求解計(jì)算.
解:(1)∵OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根,
∴OA=4,OB=3,
∴點(diǎn)B(﹣3,0),點(diǎn)A(0,4),且AD∥BC,AD=BC=6,
∴點(diǎn)D(6,4)
故答案為:(6,4);
(2)①設(shè)點(diǎn)E(x,0),
∵,
∴
∴
∴點(diǎn)E坐標(biāo)或
②△AOE與△AOD相似,
理由如下:在△AOE與△DAO中,,,
∴.且∠DAO=∠AOE=90°,
∴△AOE∽△DAO;
(3)存在,
∵OA=4,OB=3,BC=6,
∴,OB=OC=3,且OA⊥BO,
∴AB=AC=5,且AO⊥BO,
∴AO平分∠BAC,
①AC、AF是鄰邊,點(diǎn)F在射線AB上時(shí),AF=AC=5,
所以點(diǎn)F與B重合,
即F(﹣3,0),
②AC、AF是鄰邊,點(diǎn)F在射線BA上時(shí),M應(yīng)在直線AD上,且FC垂直平分AM,
點(diǎn)F(3,8).
③AC是對(duì)角線時(shí),做AC垂直平分線L,AC解析式為,直線L過(,2),且k值為(平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為﹣1),
L解析式為y=x+,聯(lián)立直線L與直線AB求交點(diǎn),
∴F(﹣,﹣),
④AF是對(duì)角線時(shí),過C做AB垂線,垂足為N,
根據(jù)等積法求,勾股定理得出,,做A關(guān)于N的對(duì)稱點(diǎn)即為F,,過F做y軸垂線,垂足為G,,
∴F(﹣,).
綜上所述:F1(﹣3,0);F2(3,8);;.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(﹣1,n)、B(2,﹣1)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,BD垂直于y軸于點(diǎn)D.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△ABD的面積;
(3)若M(x,y)、N(x,y)是反比例函數(shù)y=上的兩點(diǎn),當(dāng)x<x<0時(shí),直接寫出y與y的大小關(guān)系
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)0<x<3時(shí),在拋物線上求一點(diǎn)E,使△CBE的面積有最大值;
(3)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使以C、P、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請(qǐng)寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AB上,連接DE,過點(diǎn)D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F.連接EF.下列結(jié)論:①BE+CF=BC;②AD≥EF;③S四邊形AEDF=AD2;④S△AEF≤,其中正確的是_____(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)學(xué)生參加了中考體育考試.為了了解該校九年級(jí)(1)班同學(xué)的中考體育成績情況,對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制出以下不完整的頻數(shù)分布表(如表)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖),根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
分組 | 分?jǐn)?shù)段(分) | 頻數(shù) |
A | 36≤x<41 | 2 |
B | 41≤x<46 | 5 |
C | 46≤x<51 | 15 |
D | 51≤x<56 | m |
E | 56≤x<61 | 10 |
(1)m的值為 ;
(2)該班學(xué)生中考體育成績的中位數(shù)落在 組;(在A、B、C、D、E中選出正確答案填在橫線上)
(3)該班中考體育成績滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流,請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,斜坡AF的坡度為5:12,斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽光照射下,在斜坡上的影長BC=6.5米,此時(shí)光線與水平線恰好成30°角,求大樹BD的高.(結(jié)果精確的0.1米,參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察等式:1+2+22=23-1;1+2+22+23=24-1;1+2+22+23+24=25-1;若1+2+22+…+29=210-1=m,則用含 m 的式子表示 211+212 + …+218+219 的結(jié)果是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確是( )
A. B. C. D. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣2x+6與x軸,y軸分別交A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,點(diǎn)D在線段OB上滿足tan∠DEO=2,過E點(diǎn)作EF⊥AB于點(diǎn)F,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G,以DG為直徑作⊙M,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒;
(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng),t= 時(shí),△AEF與△EDO的相似比為1:;
(2)當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí),求t的值;
(3)若直線EG與⊙M交于點(diǎn)N,是否存在t使NG=,若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com