【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為邊AC上的點(diǎn),以AD為直徑作⊙O,連接BD并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接CE.
(1)若CE=BC,求證:CE是⊙O的切線.
(2)在(1)的條件下,若CD=2,BC=4,求⊙O的半徑.
【答案】(1)詳見解析;(2)3.
【解析】
(1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2,∠3=∠4,由∠1+∠5=90°得到∠2+∠3=90°,得∠OEC=90°,于是得到結(jié)論;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=OE=r,OC=r+2,由OE2+CE2=OC2得到關(guān)于r 的方程,即可求出半徑.
解答:解:(1)如圖,連接OE,
∵∠ACB=90°,
∴∠1+∠5=90°.
∵CE=BC,
∴∠1=∠2.
∵OE=OD,
∴∠3=∠4.
又∵∠4=∠5,
∴∠3=∠5,
∴∠2+∠3=90°,即∠OEC=90°,
∴OE⊥CE.
∵OE是⊙O的半徑,
∴CE是⊙O的切線.
(2)在Rt△BCD中,∠DCB=90°,CD=2, BC=4
∴BC=CE=4.
設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=OE=r,OC=r+2,
在Rt△OEC中,∠OEC=90°,
∴OE2+CE2=OC2,
∴r2+42=(r+2)2,
解得r=3,
∴⊙O的半徑為3.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣﹣15有最高點(diǎn)(0,1),過點(diǎn)C(0,2)的直線l平行于x軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)求證:該拋物線上的任意一點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離都等于這個(gè)點(diǎn)到直線l的距離;
(3)若點(diǎn)P,Q是拋物線上的任意兩點(diǎn),且PQ=9,點(diǎn)G是線段PQ的中點(diǎn),求點(diǎn)G到直線l距離的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(2,3)和直線y=x,
(1)點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)(0,0)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C;寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)(0,0)的對稱點(diǎn),判斷四形ABCD的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,
(1)繞點(diǎn)___逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)___度得到;
(2)畫出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的,直接寫出點(diǎn)坐標(biāo);若內(nèi)一點(diǎn)在的對應(yīng).,點(diǎn)為,則的坐標(biāo)為_ _.(用含的式子表示)
(3)在軸上描出點(diǎn),使最小,此時(shí) .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】合肥某商場購進(jìn)一批新型網(wǎng)紅玩具.已知這種玩具進(jìn)價(jià)為17元/件,且該玩具的月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,下表是月銷售量與銷售單價(jià)的幾組對應(yīng)關(guān)系:
銷售單價(jià)x/元 | 20 | 25 | 30 | 35 |
月銷售量y/件 | 3300 | 2800 | 2300 | 1800 |
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),月銷售利潤最大,最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)A(4,1),B(a,2)兩點(diǎn),一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在x軸上,其坐標(biāo)為(1,0),則△ACD的面積為( )
A.12B.9C.6D.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),把質(zhì)地相同的兩個(gè)盤A、B分別平均分成2份和3份,并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字如圖.游戲規(guī)則:甲、乙兩同學(xué)分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)甲勝;數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)乙勝.若指針恰好在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.
(1)用樹狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率;
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=mx+5的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B(4,1)兩點(diǎn),過點(diǎn)A作y軸的垂線,垂足為M.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAM的面積S;
(3)在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB最。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰中,,點(diǎn)是上一點(diǎn)(與不重合),連接,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段.連接. 探究的度數(shù),以及線段與的數(shù)量關(guān)系.
(1)嘗試探究:如圖(1) ; ;
(2)類比探索:如圖(2),點(diǎn)在直線上,且在點(diǎn)右側(cè),還能得出與(1)中同樣的結(jié)論么?請寫出你得到的結(jié)論并證明:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com