【題目】如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點，過P點作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）

A.1條
B.2條
C.3條
D.4條

【答案】C
【解析】因為截得的三角形與△ABC相似，而截得的三角形與原三角形已有一個公共角，所以只要再作一個直角就可以.如圖，過點M作AB的垂線，或作AC的垂線，或作BC的垂線，

所得三角形都滿足題意.即滿足條件的直線共有三條.

所以答案是：C.


【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定的相關知識，掌握相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，∠MON＝80°，點A、B分別在射線OM、ON上移動，△AOB的角平分線AC與BD交于點P．試問：隨著點A、B位置的變化，∠APB的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠APB的度數(shù)；若發(fā)生變化，求出變化范圍．

（2）兩條相交的直線OX、OY，使∠XOY＝n，在射線OX、OY上分別再任意取A、B兩點，作∠ABY的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點C，隨著點A、B位置的變化，∠C的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，求出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．

（2）該校打算通過“京東商城”網購20個A品牌的足球和3個B品牌的足球，“五一”期間商城打折促銷，其中A品牌打八折，B品牌打九折，問：學校購買打折后的足球所花的費用比打折前節(jié)省了多少錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題：

有一個角為的等腰三角形是等邊三角形；

等腰直角三角形一定是軸對稱圖形；

有一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；

到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．

正確的個數(shù)有　　

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．

（2）如圖2，AB∥DC，當點P在線段BD上運動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）在（2）的條件下，如果點P在段線OB上運動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關系______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四種禮品套餐組合：甲套餐每袋裝有15個A禮盒，10個B禮盒，10個C禮盒；乙套餐每袋裝有5個A禮盒，7個B禮盒，6個C禮盒；丙套餐每袋裝有7個A禮盒，8個B禮盒，9個C禮盒；丁套餐每袋裝有3個A禮盒，4個B禮盒，4個C禮盒，若一個甲套餐售價1800元，利潤率為，一個乙和一個丙套餐一共成本和為1830元，且一個A禮盒的利潤率為，問一個丁套餐的利潤率為______利潤率

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“拼圖，推演，得到了整式的乘法的法則和乘法公式．教材第9章頭像拼圖這樣，借助圖形往往能把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象.

（分數(shù)運算）

怎樣理解？

從圖形的變化過程可以看出，長方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再將涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.這樣，可看成原長方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原長方形的，即.

（嘗試推廣）

（1）①類比分數(shù)運算，猜想的結果是____________；（a、b、c、d均為正整數(shù)，且，）；

②請用示意圖驗證①的猜想并用文字簡單解釋.

（2）①觀察下圖，填空：____________；

②若a、b均為正整數(shù)且，猜想的運算結果，并用示意圖驗證你的猜想，同時加以簡單的文字解釋.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=4cm，CD=2cm，

（1）求D點到直線AB的距離.

（2）求AC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，學生們都在家里上網課，為了了解學生在家上網課使用的設備種類，47中學校初二學年在本學年內隨機抽取部分學生進行問卷調查，要求學生在“臺式電腦、筆記本電腦、平板電腦、手機、網絡電視”五類設備中，選取自己經常使用的一種（必選且只選一種），學年將收集到的調查結果適當整理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：

（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？

（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若47中學初二學年共有1000名學生，估計該校初二學年使用手機上課的學生有多少名？

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