Question

如圖．在直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P的圓心坐標(biāo)是（2，2+

2

），半徑為2，一次函數(shù)y=x的圖象交⊙P于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出N點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出PF的長，再利用勾股定理得出FB的長．

解答：解：過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，連接PB，過點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，
∵⊙P的圓心坐標(biāo)是（2，2+

2

），半徑為2，一次函數(shù)y=x的圖象交⊙P于A、B兩點(diǎn)，
∴N點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為2，∠NOE=45°，
∴∠PNF=45°，PN=2+

2

-2=

2

，
∴PF=NF=1，
∴BF=

22-12

=

3

，
∴AB=2

3

．

點(diǎn)評：此題主要考查了垂徑定理以及直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出PF的長是解題關(guān)鍵．