Question

（本題7分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB中點(diǎn)，

（1）求證：AC2＝AB•AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，

∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB•AD；

（2）∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE＝AB＝AE，

∴∠EAC＝∠ECA，

∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；

（3）∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE＝AF：CF，

∵CE＝AB，∴CE＝3

∵AD＝4，∴，∴

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定；2.相似三角形的性質(zhì)