Question

如圖，已知直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，3）、D（2，0）．若點(diǎn)P在x軸上，且PA、PB、AB所圍成的三角形與PC、PD、CD所圍成的三角形相似，則所有符合上述條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：設(shè)OP=x（x＞0），分三種情況：

一、若點(diǎn)P在AB的左邊，有兩種可能：

①此時(shí)△ABP∽△PDC，則PB：CD=AB：PD，

則（x-2）：3=4：（x+2）

解得x=4，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，0）；

②若△ABP∽△CDP，則AB：CD=PB：PD，

則（x-2）：（x+2）=4：3

解得：x=-14

不存在．

二、若點(diǎn)P在AB與CD之間，有兩種可能：

①若△ABP∽△CDP，則AB：CD=BP：PD，

∴4：3=（x+2）：（2-x）

解得：x=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；

②若△ABP∽△PDC，則AB：PD=BP：CD，

∴4：（2-x）=（x+2）：3，

方程無解；

三、若點(diǎn)P在CD的右邊，有兩種可能：

①若△ABP∽△CDP，則AB：CD=BP：PD，

∴4：3=（2+x）：（x-2），

∴x=14，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（14，0），

②若△ABP∽△PDC，則AB：PD=BP：CD，

∴4：（x-2）=（x+2）：3，

∴x=4，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）、（14，0）、（4，0）、（-4，0）．共4種情況，

故選B

考點(diǎn):1. 相似三角形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．