Question

（本題滿分10分）如圖，點A的坐標(biāo)為（0，－4），點B為x軸上一動點，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時針方向標(biāo)記），正方形ABCD隨著點B的運(yùn)動而相應(yīng)變動．點E為y軸的正半軸與正方形ABCD某一邊的交點，設(shè)點B的坐標(biāo)為（t，0），線段OE的長度為m．

（1）當(dāng)t＝3時，求點C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t＞0時，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在t，使點M（－2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

（1）點C的坐標(biāo)為（－1，3）；

（2）當(dāng)0＜t ≤4時，，∴m＝ t 2當(dāng)t ＞4時m＝t＋ －4

（3）存在，符合條件的t的值為2、4、12

【解析】

試題分析：（1）過點C作CF⊥x軸于F

則△CFB≌△BOA，得CF＝BO＝3，F(xiàn)B＝OA＝4∴點C的坐標(biāo)為（－1，3）

（2）當(dāng)0＜t ≤4時，點E為y軸的正半軸與BC邊的交點，如圖1

易證△BOE∽△AOB，得

即 ，∴m＝ t 2

當(dāng)t ＞4時，點E為y軸的正半軸與CD邊的交點，如圖2

易證△EDA∽△AOB，得

而DA＝AB，∴AB 2＝OB·EA 即4 2＋t 2＝t( m＋4)，∴m＝t＋ －4

3）存在, 當(dāng)t ≤0時

∵正方形ABCD位于x軸的下方（含x軸），∴此時不存在

當(dāng)0＜t ≤4時,①若點M在BC邊上，有

解得t＝2或t＝－4（舍去）

②若點M在CD邊上，有

解得t＝2或t＝4

當(dāng)t ＞4時①若點M在CD邊上，有

解得t＝2（舍去）或t＝4（舍去）

②若點M在AD邊上，有

解得t＝12

綜上所述：存在，符合條件的t的值為2、4、12

考點: