Question

如圖1，已知是等腰直角三角形，,點是的中點．作正方形，使點、分別在和上，連接 ，．

  （1）試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系是                ；

 （2）將正方形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，

      ①判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；

      ②若，當取最大值時，求的值．

                    

Answer 1

解：（1）；                       

       （2）①成立．以下給出證明：

            如圖，連接，

            ∵在 Rt中，為斜邊中點，

       ∴ ，，

       ∴．          

            ∵四邊形為正方形，

            ∴，且，

            ∴，

            ∴．    

            在和中，

            

           ∴≌，

   

    ∴．                           

   ②由①可得，當取得最大值時，取得最大值．

     當旋轉(zhuǎn)角為時，，最大值為.   

     如圖,此時．