如圖，拋物線的頂點(diǎn)為D（﹣1，4），與軸交于點(diǎn)C（0，3），與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）。

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；

（3）若點(diǎn)E在拋物線上，EF⊥x軸于點(diǎn)F，以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，試求出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)。


（1）由題意得    ，解得：，

∴解析式的解析式為：。

  

           （3）設(shè)E，分兩種情況討論：

                

①若△AFE∽△ACD，如圖1，則，即，

整理，得，解得（與點(diǎn)A重合，舍去），

當(dāng)時(shí)，。

∴此時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為。

               

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)頂點(diǎn)，直角三角形的判定，勾股定理和逆定理，相似三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，分類思想的應(yīng)用。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心、為半徑作弧交于點(diǎn)，設(shè)弧與邊、圍成的陰影部分面積為；然后以為對(duì)角線作正方形，又以為圓心、為半徑作弧交于點(diǎn)，設(shè)弧與邊、圍成的陰影部分面積為；…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)弧與邊、圍成的陰影部分面積為．則：（1）=       ；（2）=       ．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


根據(jù)要求，解答下列問題：

（1）已知直線l1的函數(shù)表達(dá)式為，直接寫出：①過原點(diǎn)且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達(dá)式；②過點(diǎn)（1，0）且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖，過點(diǎn)（1，0）的直線l4向上的方向與x軸的正方向所成的角為600，①求直線l4的函數(shù)表達(dá)式；②把直線l4繞點(diǎn)（1，0）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900得到的直線l5，求直線l5的函數(shù)表達(dá)式；

（3）分別觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)猜想：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過點(diǎn)（1，0）且與直線垂直的直線l6的函數(shù)表達(dá)式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知b>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象如下列四個(gè)圖之一所示，根據(jù)圖象分析，a的值等于【  】

　  A．－2        B．－1         C．1        D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在青島市開展的創(chuàng)城活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成（如圖所示）．若設(shè)花園的（m），花園的面積為（m）．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到200 m嗎？若能，求出此時(shí)的值；若不能，說明理由；

（3）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng)取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 一次函數(shù)y=ax+b（a＞0）、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），則下列結(jié)論中，正確的是（  ）

A.a＞b＞0    B.a＞k＞0    C.b=2a+k    D.a=b+k

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1≠x2，有下列結(jié)論：

①x1=1，x2=2；   ②；

③二次函數(shù)y=的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）和（2，0）。

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【    】

A．0　　 B．1 　　C．2 　　D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 閱讀下面短文：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成長(zhǎng)方形，使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為長(zhǎng)方形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在長(zhǎng)方形這一邊的對(duì)邊上，那么符合要求的長(zhǎng)方形可以畫出兩個(gè)：長(zhǎng)方形ACBD和長(zhǎng)方形AEFB（如圖2）。

解答問題：

（1）設(shè)圖2中長(zhǎng)方形ACBD和長(zhǎng)方形AEFB的面積分別為S1，S2，則S1    S2（填“＞”、“＝”或“＜”）

（2）如圖3，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成長(zhǎng)方形，那么符合要求的長(zhǎng)方形可以畫出        個(gè)，利用圖3把它畫出來。

（3）如圖4，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補(bǔ)成長(zhǎng)方形，那么符合要求的長(zhǎng)方形可以畫出       個(gè)，利用圖4把它畫出來。

（4）在（3）中所畫出的長(zhǎng)方形中，哪一個(gè)的周長(zhǎng)最小？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線段與線段的距離.

已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四點(diǎn).

（1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是_____,

當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長(zhǎng))為______

 （2）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.

（3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點(diǎn)為M.

①求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng);

②點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x軸,垂足為H，是否存在m的值，使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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