Question

試舉出幾組有理數(shù)a、b，
（1）分別計(jì)算|a+b|和|a|+|b|的值，并猜想它們有怎樣的大小關(guān)系；
（2）當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，|a+b|=|a|+|b|？

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值

專題：開放型

分析：（1）分別列舉實(shí)例來猜想|a+b|和|a|+|b|的大小關(guān)系；
（2）由（1）總結(jié)出，當(dāng)a、b同號時(shí)，|a+b|=|a|+|b|．

解答：解：（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，|a+b|=|1+2|=3，|a|+|b|=|1|+|2|=3，即|a+b|=|a|+|b|，
當(dāng)a=-1，b=-2時(shí)，|a+b|=|-1+（-2）|=3，|a|+|b|=|-1|+|-2|=3，即|a+b|=|a|+|b|，
當(dāng)a=-1，b=2時(shí)，|a+b|=|-1+2|=1，|a|+|b|=|-1|+|2|=3，即|a+b|＜|a|+|b|，
綜上所述：|a+b|≤|a|+|b|．
（2）由（1）可得出當(dāng)a、b同號時(shí)，|a+b|=|a|+|b|．

點(diǎn)評：本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是分情況討論總結(jié)結(jié)論．