Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，將其中一條對(duì)角線BD平移到CE的位置，則：
（1）圖中有平行四邊形嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由；
（2）圖中有等腰三角形嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),等腰三角形的判定,平行四邊形的判定

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得到CE∥BD，由已知可得AB∥CD，從而可根據(jù)兩組邊分別平行的四邊形是平行是四邊形；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得BD=CE，由等腰梯形的對(duì)角線相等可得AC=BD，從而可推出AC=CE，即△CAE是等腰三角形．

解答：解：（1）四邊形BDEC是平行四邊形，
∵CE是由BD平移得到，
∴CE∥BD，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AE∥BC，
∴四邊形BCED是平行四邊形，
（2）△CAE是等腰三角形
∵四邊形BCED是平行四邊形，
∴BD=CE，
∵等腰梯形ABCD中，AC=BD，
∴AC=CE，
∴△CAE是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．