Question

如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動點(diǎn)，且∠ACB=45°，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，若⊙O的半徑為4，則線段DE的長為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰直角三角形,圓周角定理

專題：

分析：先根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90°，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理可得AB=4

2

，再根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=2

2

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解答：解：連接AO、BO，
∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵⊙O的半徑為4，
∴AO=BO=4，
∴AB=4

2

，
∵點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴DE=2

2

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故答案為：2

2

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點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的中位線定理，以及勾股定理，圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．