Question

如圖，P₁、P₂、P₃…P_k分別是拋物線y=2x²上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是1，2，3…k，記△OP₁P₂的面積為S₁，△OP₂P₃的面積為S₂，△OP₃P₄的面積為S₃，…則S₁₀等于（　　）

• A、50
• B、55
• C、100
• D、110

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：作P₁A⊥x軸于A，P₂B⊥x軸于B，P₃C⊥x軸于C，P₄D⊥x軸于D，如圖，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可計(jì)算出P₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），P₂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，8），P₃點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，18），P₄點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，32），再利用面積的和差分別計(jì)算出S₁=S_△OP1P2=S_△OP2B-S_△OP1A-S_梯形P1ABP2=1×2，S₂=S_△OP2P3=S_△OP3C-S_△OP2B-S_梯形P2BCP3=2×3，S₃=S_△OP3P4=S_△OP4D-S_△OP3C-S_梯形P3CDP4=3×4，觀察面積與三角形腳標(biāo)的數(shù)字之間的關(guān)系易得S₁₀=S_△OP10P11=10×11=110．

解答：解：作P₁A⊥x軸于A，P₂B⊥x軸于B，P₃C⊥x軸于C，P₄D⊥x軸于D，如圖，
P₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），P₂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，8），P₃點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，18），P₄點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，32），
S₁=S_△OP1P2=S_△OP2B-S_△OP1A-S_梯形P1ABP2=

1

2

×2×8-

1

2

×1×2-

1

2

×（2+8）×1=2=1×2，
S₂=S_△OP2P3=S_△OP3C-S_△OP2B-S_梯形P2BCP3=

1

2

×3×18-

1

2

×2×8-

1

2

×（8+18）×1=6=2×3，
S₃=S_△OP3P4=S_△OP4D-S_△OP3C-S_梯形P3CDP4=

1

2

×4×32-

1

2

×3×18-

1

2

×（18+32）×1=12=3×4，
所以S₁₀=S_△OP10P11=10×11=110．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了三角形的面積公式．