Question

已知如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠ACB的平分線交AD于點E，求證：點E在∠ABC的平分線上．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質

專題：證明題

分析：首先根據等腰三角形的性質確定AD是底邊上的中線和高，然后利用垂直平分線的性質得到EB=EC，進而得到∠ECD=∠EBD，從而證得結論．

解答：證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，
∴AD垂直平分BC，∠ABC=∠ACB，
∵點E在BC的垂直平分線上，
∴EB=EC，
∴∠ECD=∠EBD，
∵∠ACB的平分線交AD于點E，
∴點E在∠ABC的平分線上

點評：本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是了解等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高級頂角的平分線三線合一，難度不大．