【題目】如圖,從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度.如果這時(shí)氣球的高度CD為90米.且點(diǎn)A、D、B在同一直線上,求建筑物A、B間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,是外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)做的兩條切線,切點(diǎn)分別為.若,則點(diǎn)叫做的切角點(diǎn).
(1)如圖②,的半徑是1,點(diǎn)O到直線的距離為2.若點(diǎn)是的切角點(diǎn),且點(diǎn)在直線上,請(qǐng)用尺規(guī)作出點(diǎn);(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)如圖③,在中,,,,是的內(nèi)切圓.若點(diǎn)是的切角點(diǎn),且點(diǎn)在的邊上,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí),每星期可賣(mài)出300件,現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每降價(jià)1元,每星期可多賣(mài)出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問(wèn)題:
(1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí),每星期的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,點(diǎn)E為AC上一點(diǎn),連接EB,ED.
(1)求證:△BEC≌△DEC;
(2)延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F,當(dāng)∠BED=120°時(shí),求∠EFD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.
(1)當(dāng)y1﹣y2=4時(shí),求m的值;
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x軸上,若三角形PBD的面積是8,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫(xiě)解答過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),DE⊥AP于E.
(1)試說(shuō)明△ADE∽△PAB;
(2)若PA=x,DE=y,請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)問(wèn)題:如何計(jì)算平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離?
探究問(wèn)題:
為解決上面的問(wèn)題,我們從最簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行研究.
探究一:在圖1中,已知線段AB,A(﹣2,0),B(0,3),寫(xiě)出線段AO的長(zhǎng),BO的長(zhǎng),所以線段AB的長(zhǎng)為多少;把Rt△AOB向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到Rt△CDE,寫(xiě)出Rt△CDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,D,E,此時(shí)線段CD的長(zhǎng)為多少,DE的長(zhǎng)為多少,所以線段CE的長(zhǎng)為多少.
探究二:在圖2中,已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a,b),B(c,d),求出圖中AB的長(zhǎng)(用含a,b,c,d的代數(shù)式表示,不必證明).
歸納總結(jié):無(wú)論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置,當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2)時(shí)線段AB的長(zhǎng)為多少(用含x1,y1,x2,y2的代數(shù)式表示,不必證明).
拓展與應(yīng)用:
運(yùn)用在圖3中,一次函數(shù)y=﹣x+3與反比例函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)為A、B,交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,2),B(2,1).
①求線段AB的長(zhǎng);
②若點(diǎn)P是x軸上動(dòng)點(diǎn),求PA+PB的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)各位數(shù)字都不為0的三位正整數(shù)N,現(xiàn)從它的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字中任意選擇兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)若所有這些兩位數(shù)的和等于這個(gè)三位數(shù)本身,則稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為本原數(shù)”例如:132,選擇百位數(shù)字1和十位數(shù)字3所組成的兩位數(shù)為:13和31;選擇百位數(shù)字1和個(gè)位數(shù)字2所組成的兩位數(shù)為:12和21;選擇十位數(shù)字3和個(gè)位數(shù)字2所組成的兩位數(shù)為:32和23,因?yàn)?3+31+12+21+32+23=132,所以132是“本原數(shù)”
(1)判斷123是不是“本原數(shù)”?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)一個(gè)三位正整數(shù),若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)學(xué)的和,則稱(chēng)這樣的三位數(shù)為“和中數(shù)”.若一個(gè)各位數(shù)字都不為0的“和中數(shù)”是“本原數(shù)”,求z與x的函數(shù)關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),連接AC.過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,在AD上取一點(diǎn)E,使AE=AB,連接BE,交⊙O于點(diǎn)F.
請(qǐng)補(bǔ)全圖形并解決下面的問(wèn)題:
(1)求證:∠BAE=2∠EBD;
(2)如果AB=5,sin∠EBD=.求BD的長(zhǎng).
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