Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．

（2）如圖1，連接，點(diǎn)是直線上方拋物線上的點(diǎn)，連接，．交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，連接，，形成的中，是否存在點(diǎn)，使或等于？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）、、、

【解析】

（1），則：，，把、坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2），則，即：，即可求解；

（3）分或等于兩種情況分別求解即可．

（1）∵，

∴，，

把、坐標(biāo)代入拋物線得：

解得：

∴拋物線解析式為：

（2）∵，∴，即，

設(shè)：點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，

求得所在的直線表達(dá)式為：，則，

由可求得點(diǎn)，

把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式，解得：或，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

（3）①當(dāng)時(shí)，

當(dāng)在軸上方時(shí)，

如圖2，設(shè)交軸于點(diǎn)，

，，又，，

△，

，點(diǎn)，

直線過點(diǎn)、，則其解析式為：，

解方程組得：（不合題意，舍去）或，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為： ()；

當(dāng)在軸下方時(shí)，

如圖2，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，

，，，

，

直線可以看成直線平移而得，其值為，

則其直線表達(dá)式為：，

設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，

則點(diǎn)，，

，則，

即：，

解得：，則點(diǎn)，

則直線的表達(dá)式為：，

解方程組得：（不合題意，舍去）或，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為： ；

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)在上方時(shí)，如圖3，點(diǎn)為圖2所求，

設(shè)交于點(diǎn)，

，，

，

由①知，直線的表達(dá)式為：，

設(shè)點(diǎn)，，

由，同理可得：，

故點(diǎn)，則直線的表達(dá)式為：，

解方程組

得：（不合題意，舍去）或，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為： ；

當(dāng)在下方時(shí)，

同理可得：（舍去負(fù)值），

故點(diǎn)．

故點(diǎn)的坐標(biāo)為：、、、．