【題目】如圖，直線過點A（0，6），點D（8，0），直線：與軸交于點C，兩直線，相交于點B．

（1）求直線的解析式和點B的坐標；

（2）連接AC，求的面積；

（3）若在AD上有一點P，把線段AD分成2：3的兩部分時，請直接寫出點P的坐標（不必寫解答過程）．

【答案】（1）直線的解析式為，；（2）15；（3）點P的坐標為或．

【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，再聯(lián)立直線，的解析式可得點B的坐標；

（2）先根據(jù)直線的解析式求出點C的坐標，再根據(jù)點的坐標分別求出的長以及點B到x軸的距離，然后根據(jù)的面積等于的面積減去的面積即可得；

（3）設(shè)點P的坐標為，先利用兩點之間的距離公式求出AD的長，再根據(jù)題意可得或，然后利用兩點之間的距離公式分別列出等式，求解即可得．

（1）設(shè)直線的解析式為

∵直線經(jīng)過

∴將點代入解析式得：

解得

則直線的解析式為

聯(lián)立，的解析式得：

解得

則點B的坐標為；

（2）對于直線：

當時，，解得

則點C的坐標為

，點B到x軸的距離為3

則

即的面積為15；

（3）由題意，設(shè)點P的坐標為，且

點P把線段AD分成的兩部分

或

①當時

由兩點之間的距離公式得：

解得

則此時點P的坐標為

②當時

由兩點之間的距離公式得：

解得

則此時點P的坐標為

綜上，點P的坐標為或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國慶節(jié)放假時，小華一家三口一起乘小轎車去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發(fā)，向東走了4千米到超市買東西，然后又向東走了3千米到爺爺家，中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．

（1）若以家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，請將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點A、B、C表示出來；

（2）若小轎車每千米耗油0.09升，求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量．（精確到0.1升）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點在線段上運動（不與、重合），連接，作，交線段于.

（1）當時，= ，= ；點從向運動時，逐漸 （填“增大”或“減小”）；

（2）當等于多少時，，請說明理由；

（3）在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數(shù).若不可以，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=a－4x+c的圖像經(jīng)過點A和點B．

（1）求該二次函數(shù)的表達式；

（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；

（3）點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為調(diào)查本校學生周末平均每天做作業(yè)所用時間的情況，隨機調(diào)查了50名同學，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分。請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)求出每天作業(yè)用時是4小時的人數(shù)，并補全統(tǒng)計圖；

(2)這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時間的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，平均數(shù)是 ；

(3)若該校共有1500名學生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學生每天做作業(yè)時間在3小時內(nèi)(含3小時)的同學共有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，若∠MAC＝∠ABC．

（1）求證：MN是半圓的切線；

（2）設(shè)D是弧AC的中點，連結(jié)BD交AC 于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．求證：FD＝FG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別表示有理數(shù)－26，－10，10，動點P從

A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)點P移動時間為t秒．

（1）用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離：PA=________，PC=_____________

（2）當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，當點P運動到點C時，P、Q兩點運動停止，

①當P、Q兩點運動停止時，求點P和點Q的距離；

②求當t為何值時P、Q兩點恰好在途中相遇。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，3），點C的坐標為（1，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠DAB=60°，E為BC的中點，在對角線AC上存在一點P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為 (　 )

A.B.C.D.

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