Question

在一塊長(zhǎng)32m，寬24m的矩形荒地上建造一個(gè)花園，要求花軒占地面積為荒地面積的一半，下面分別是小強(qiáng)和小穎的設(shè)計(jì)方案．

說明：小強(qiáng)的設(shè)計(jì)方案如圖（1），其中花園四周小路的寬度一樣，通過解方程得到小路的寬為4m或24m，小穎的設(shè)計(jì)方案如圖（2），其中每個(gè)角上的扇形半徑都相同．
（1）你認(rèn)為小強(qiáng)的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．
（2）請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的x．（π的值取3結(jié)果保留根號(hào)）
（3）你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)趫D（3）中畫出一個(gè)與圖（1）（2）有共同特點(diǎn)的設(shè)計(jì)草圖，并加以說明．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題,圖表型

分析：（1）根據(jù)條件路的寬度小于24，故得出小強(qiáng)的結(jié)果不對(duì)，應(yīng)該是4米；
（2）根據(jù)四個(gè)扇形的面積=矩形的面積的一半建立方程求出x的值即可；
（3）利用同底等高的三角形的面積等于矩形的面積的一半，可得另一方案；保證陰影部分的面積等于荒地面積的一半即可．

解答：解：（1）小強(qiáng)的結(jié)果不對(duì)．
設(shè)小路的寬為x米，由題意，得
（32-2x）（24-2x）=

1

2

×32×24，
解得：x₁=24（舍去），x₂=4．
∵道路的寬度必須小于24米，故舍去．
∴道路的寬為4米；
（2）由題意，得
3x²=

1

2

×32×24，
解得：x=8

2

．
答：x的值為8

2

；
（3）答案不唯一．
例如：
左邊的圖形，取上邊長(zhǎng)的中點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，下邊的長(zhǎng)的兩個(gè)端點(diǎn)為三角形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，此三角形的面積等于矩形面積的一半；
右圖橫豎兩條小路，且小路在每一處的寬都相同，其小路的寬為4米時(shí)，除去小路剩下的面積為矩形面積的一半．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，扇形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)抓住等量關(guān)系花園的面積等于荒地面積的一半是解決問題的關(guān)鍵．