Question

【題目】如圖，ABCD中，點E，F分別在BC，AD上，BE＝DF，連結AE，CF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若四邊形AECF為菱形，∠AFC＝120°，BE＝CE＝4，求ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）16

【解析】

（1）根據(jù)判定定理找出EC和AF平行且相等即可．

（2）根據(jù)60°可得△ABE，△ABE是等邊三角形，做輔助線ABCD的高，求出高即可得面積．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵BE＝DF，

∴EC＝AF，

又∵EC∥AF，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）∵四邊形AECF為菱形，

∴AE＝EC，∠AEC＝∠AFC＝120°，

∴∠AEB＝60°，

∵BE＝CE＝4，

∴AE＝BE＝4，

∴△ABE是等邊三角形，

過點A作AG⊥BE于點G，

∴AG＝ABsin∠B＝2，

∵BC＝BE+EC＝8，

∴ABCD的面積＝BCAG＝8×2＝16．