【題目】如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點D在邊AC上，且DE⊥AC交BC于點E．

（1）求證：△CDE∽△CBA；

（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中點，求DE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）DE=．

【解析】

（1）由DE⊥AC，∠B＝90°可得出∠CDE＝∠B，再結(jié)合公共角相等，即可證出△CDE∽△CBA；

（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長，結(jié)合點E為線段BC的中點可求出CE的長，再利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出DE的長．

（1）∵DE⊥AC，∠B＝90°，

∴∠CDE＝90°＝∠B．

又∵∠C＝∠C，

∴△CDE∽△CBA．

（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，

∴BC＝＝4．

∵E是BC中點，

∴CE＝BC＝2．

∵△CDE∽△CBA，

∴＝，即＝，

∴DE＝＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水城門位于淀浦河和漕港河三叉口，是環(huán)城水系公園淀浦河夢蝶島區(qū)域重要的標志性景觀．在課外實踐活動中，某校九年級數(shù)學興趣小組決定測量該水城門的高．他們的操作方法如下：如圖，先在D處測得點A的仰角為20°，再往水城門的方向前進13米至C處，測得點A的仰角為31°（點D、C、B在一直線上），求該水城門AB的高．（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是線段AB上一動點，D是BC的中點，過點C作射線CG，使CG∥AB，連接ED，并延長ED交CG于點F，連接AF．設A，E兩點間的距離為xcm，A，F兩點間的距離為y1cm，E，F兩點間的距離為y2cm．小麗根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小麗的探究過程，請補充完整：

（1）按照表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

9.49

8.54

7.62

6.71

5.83

5.00

4.24

y2/cm

9.49

7.62

5.83

3.16

3.16

4.24

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當△AEF為等腰三角形時，AE的長度約為　 　cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程（m為實數(shù)）有兩個實數(shù)根．（提示：若、是一元二次方程兩根，則有，）

（1）當m為何值時，？

（2）若，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店購進一種商品，單價30元，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量夕（件）與每件的銷售價（元）滿足關系：=100-2．若商店每天銷售這種商品要獲得200元的銷售利潤，那么每件商品的售價應定為多少元?每天要售出這種商品多少件?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，連接BD．

（1）求證：∠A＝∠CBD．

（2）若AB＝10，AD＝6，M為線段BC上一點，請寫出一個BM的值，使得直線DM與⊙O相切，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“．某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù)；

（3）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點，E，F分別是AC，BC.上的點(點E不與端點A，C重合)，且連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使，連接DE，DF，GE，GF

(1)求證:四邊形EDFG是正方形;

(2)直接寫出當點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,直線y=x+3分別交 x軸、y軸于點A、C.點P是該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的一個交點,PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.

（1）求證:△AOC∽△ABP；

（2）求點P的坐標；

（3）設點Q與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上,且點Q在直線PB的右側(cè),作QD⊥x軸于D,當△BQD與△AOC相似時,求點Q的橫坐標.

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