Question

歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）來表示．例如：
f（x）=x²+3x-5，當(dāng)x=a時(shí)，多項(xiàng)式的值用f（a）來表示．例如x=-1時(shí)，多項(xiàng)式x²+3x-5的值記為f（-1）=（-1）²+3×（-1）-5=-7．
（1）已知f（x）=-2x²-3x+1，求f（-2）值；
（2）已知f（x）=ax³+2x²-ax-6，當(dāng)f（

1

2

）=a，求a的值；
（3）已知f（x）=

2bx+a

3

-

x-bk

6

-2（a，b為常數(shù)），若對(duì)于任意有理數(shù)k，總有f（1）=0，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：代數(shù)式求值

專題：新定義

分析：（1）把x=-2代入f（x）=-2x²-3x+1中進(jìn)行計(jì)算；
（2）把x=

1

2

代入f（x），使其值為a，計(jì)算即可求出a的值；
（3）把x=1，f（x）=0代入來求a，b的值．

解答：解：（1）把x=-2代入得：f（-2）=-8+6+1=-1；即f（-2）=-1；

（2）把x=

1

2

，f（x）=a代入得：

1

8

a+2×（

1

2

）²-

1

2

a-6=a，
解得：a=-4；

（3）把x=1，f（x）=0代入，得

2b+a

3

-

1-bk

6

-2=0．
整理，得
（4+k）b+2a=13．
∵a，b為常數(shù)，對(duì)于任意有理數(shù)k，總有f（1）=0，
∴4+k=0，
則a=6.5，b=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和新定義，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和理解能力，也培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．