Question

【題目】某商場計劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如下表所示．

	A型	B型
進(jìn)價（元/盞）	40	65
售價（元/盞）	60	100

（1）若該商場購進(jìn)這批臺燈共用去2500元，問這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？

（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，問至少需購進(jìn)B種臺燈多少盞？

（3）若該商場預(yù)計用不少于2500元且不多于2600元的資金購進(jìn)這批臺燈，為了打開B種臺燈的銷路，商場決定每售出一盞B種臺燈，返還顧客現(xiàn)金a元（10＜a＜20），問該商場該如何進(jìn)貨，才能獲得最大的利潤？

Answer 1

【答案】（1）該商場購進(jìn)A種臺燈30盞，購進(jìn)B種臺燈20盞；（2）至少需購進(jìn)B種臺燈27盞；（3）購進(jìn)A種臺燈26盞，購進(jìn)B種臺燈24盞，該商場獲得的總利潤最大，購進(jìn)A種臺燈30盞，購進(jìn)B種臺燈20盞，該商場獲得的總利潤最大．

【解析】試題分析：（1）首先設(shè)該商場購進(jìn)A種臺燈x盞，購進(jìn)B種臺燈（50﹣x）盞，然后根據(jù)題意，即可得方程，解方程即可求得答案；

（2）設(shè)至少需購進(jìn)B種臺燈x盞，然后由該商場銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，即可得一元一次不等式35y+20（50﹣y）≥1400，解此不等式即可求得答案；

（3）首先設(shè)該商場購進(jìn)A種臺燈m盞，由該商場預(yù)計用不少于2500元且不多于2600元的資金購進(jìn)這批臺燈，可通過不等式組求得m的取值范圍，然后求得該商場獲得的總利潤與該商場購進(jìn)A種臺燈的盞數(shù)的一次函數(shù)，由10＜a＜20，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求得答案．

試題解析：解：（1）設(shè)該商場購進(jìn)A種臺燈x盞，購進(jìn)B種臺燈（50﹣x）盞，由題意得：40x+65（50﹣x）=2500，解得：x=30，∴該商場購進(jìn)A種臺燈30盞，購進(jìn)B種臺燈20盞．

（2）設(shè)購進(jìn)B種臺燈y盞，由題意得：35y+20（50﹣y）≥1400，解得：y≥，∴y的最小整數(shù)解為27，∴至少需購進(jìn)B種臺燈27盞；

（3）設(shè)該商場購進(jìn)A種臺燈m盞，由題意得：2500≤40m+65（50﹣m）≤2600，解得：26≤m≤30，設(shè)該商場獲得的總利潤為w元，則w=20m+（35﹣a）（50﹣m）=（a﹣15）m+1750﹣50a．∵10＜a＜20，∴當(dāng)10＜a≤15時，m=26，即購進(jìn)A種臺燈26盞，購進(jìn)B種臺燈24盞，該商場獲得的總利潤最大；

當(dāng)15＜a＜20時，m=30，即購進(jìn)A種臺燈30盞，購進(jìn)B種臺燈20盞，該商場獲得的總利潤最大．