Question

某校初三學(xué)生開展踢毽子活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．下表是甲班和乙班成績最好的5名學(xué)生的比賽成績．

	1號	2號	3號	4號	5號	總數(shù)
甲班	100	98	102	97	103	500
乙班	99	100	95	109	97	500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個數(shù)相等．此時有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考．
請你回答下列問題：
（1）甲乙兩班的優(yōu)秀率分別為

 

、

 

；
（2）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；
（3）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把團體第一名的獎狀給哪一個班？簡述理由．

Answer 1

考點：方差,統(tǒng)計表

專題：

分析：（1）用每個班派出的5名學(xué)生中優(yōu)秀的人數(shù)除以5即可；
（2）先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]進行計算即可；
（3）根據(jù)優(yōu)秀率、平均數(shù)和方差分別進行分析即可．

解答：解；（1）甲班的優(yōu)秀率為

3

5

×100%=60%，乙班的優(yōu)秀率為

2

5

×100%=40%，
故答案為：60%，40%；
（2）甲班的平均數(shù)為（100+98+102+97+103）÷5=100，
乙班的平均數(shù)為（99+100+95+109+97）÷5=100，
甲的方差是：

1

5

[（100-100）²+（98-100）²+（102-100）²+（97-100）²+（103-100）²]=5.2．
乙的方差是：

1

5

[（99-100）²+（100-100）²+（95-100）²+（109-100）²+（97-100）²]=23.2；
（3）應(yīng)選甲；
∵甲班的優(yōu)秀率大于乙班，平均數(shù)等于乙班，方差小于乙班，
∴甲班的成績波動性小，
∴應(yīng)該把團體第一名的獎狀給甲班．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．