Question

已知a+b=1，ab=-1，設(shè)s₁=a+b，s₂=a²+b²，s₃=a³+b³，…，s_n=aⁿ+bⁿ
（1）計算s₂；
（2）請閱讀下面計算s₃的過程：

因為a+b=1，ab=-1，
所以s₃=a³+b³=（a+b）（a²+b²）-ab（a+b）=1×s₂-（-1）=s₂+1=

 

你讀懂了嗎？請你先填空完成（2）中s₃的計算結(jié)果，再用你學(xué)到的方法計算s₄．
（3）試寫出s_n-2，s_n-1，s_n三者之間的關(guān)系式；
（4）根據(jù)（3）得出的結(jié)論，計算s₆．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：（1）（2）利用完全平方公式進行化簡，然后代入a+b，ab的值，即可推出結(jié)論；
（3）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論，即可推出S_n-2+S_n-1=S_n；
（4）根據(jù)（3）的結(jié)論，即可推出a⁶+b⁶=S₆=S₄+S₅=2S₄+S₃．

解答：解：（1）S₂=a²+b²=（a+b）²-2ab=3；

（2）∵（a²+b²）（a+b）=a³+ab²+a²b+b³=a³+b³+ab（a+b），
∴3×1=a³+b³-1，
∴a³+b³=4，即S₃=4；
∵S₄=（a²+b²）²-2（ab）²=7，
∴S₄=7；

（3）∵S₂=3，S₃=4，S₄=7，
∴S₂+S₃=S₄，
∴S_n-2+S_n-1=S_n；

（3）∵S_n-2+S_n-1=S_n，S₂=3，S₃=4，S₄=7，
∴S₅=4+7=11，
∴S₆=7+11=18．

點評：本題主要考查整式的混合運算、完全平方公式的運用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出S₂=3，S₃=4，S₄=7，分析歸納出規(guī)律：S_n-2+S_n-1=S_n．