Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）．
（1）求直線OA的解析式；
（2）如圖2，如果點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC∥y軸，交直線OA于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），以A、C、P、B為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，如果點(diǎn)D（2，a）在直線AB上．過點(diǎn)O、D作直線OD，交直線PC于點(diǎn)E，在CE的右側(cè)作矩形CGFE，其中CG=

3

2

，請你直接寫出矩形CGFE與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時(shí)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）設(shè)直線OM的解析式為y=kx，k≠0，根據(jù)A（3，3）在直線OA上，得到y(tǒng)=x．
（2）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M．已知A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m），欲求以A、C、P、B為頂點(diǎn)的四邊形的面積，需要分成兩種情況考慮：①0＜m＜3時(shí)，②3＜m＜6時(shí)，③m＞6時(shí)，根據(jù)上述3種情況陰影部分的面積計(jì)算方法，可求出不同的自變量取值范圍內(nèi)，S、m的函數(shù)關(guān)系式；
（4）根據(jù)等腰直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，即可求出m的范圍．

解答：解：（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx．
∵直線OA經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），
∴3=3k，解得 k=1．
∴直線OA的解析式為y=x．
（2）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M．
∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）．
當(dāng)0＜m＜3時(shí)，如圖①．
S=S_△AOB-S_△COP
=

1

2

AM•OB-

1

2

OP•PC
=

1

2

×6×3-

1

2

m•m=9-

1

2

m2．


當(dāng)3＜m＜6時(shí)，如圖②．
S=S_△COB-S_△AOP
=

1

2

PC•OB-

1

2

OP•AM
=

1

2

×6×m-

1

2

m•3=3m-

3

2

m=

3

2

m．
當(dāng)m＞6時(shí)，如圖③．
S=S_△COP-S_△AOB
=

1

2

PC•OP-

1

2

OB•AM
=

1

2

m•m-

1

2

×6×3=

1

2

m2-9．

（3）當(dāng)C在直線OA上，G在直線AB上時(shí)，矩形CGFE與△AOB重疊部分為軸對稱圖形，此時(shí)m=

9

4

，
當(dāng)m=3時(shí)C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，則矩形CGFE與△AOB無重疊部分
所以m的取值范圍時(shí)

9

4

≤m＜3．

點(diǎn)評：本題主要考查對矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能利用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題型較好，綜合性強(qiáng)．