Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．

（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點(diǎn)）．將圖象M沿軸翻折，得到圖象N．如果過(guò)點(diǎn)和的直線與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）

【解析】

（1）用待定系數(shù)法列出關(guān)于a和c的二元一次方程組，求出a和c的值，就可得出解析式，把拋物線的一般式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求出點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為的坐標(biāo)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)和的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得=2；經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得；若點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，，從而求解.

（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．

∴解得

∴拋物線的表達(dá)式為.

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于 y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則點(diǎn).

若直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得.

若直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得.

若點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，.

綜上，.