Question

為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）①當(dāng)40≤x≤60時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

 

；
②當(dāng)x＞60時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

 

．
（2）當(dāng)銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達(dá)到5萬元，該公司可安排員工多少人？（利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其它費(fèi)用）．
（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在多少個月后還清無息貸款？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）分別利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）設(shè)安排a名員工，根據(jù)（1）求出定價50元時的銷售件量，然后利潤的表示列出方程，求解即可；
（3）根據(jù)x的取值范圍分兩種情況整理得到利潤表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出利潤取得最大值時的情況，然后根據(jù)要盡早還清貸款，獲得利潤最大確定出單價，再根據(jù)貸款總額列出不等式，求解即可．

解答：解：（1）①40≤x≤60時，設(shè)y=kx+b，
則

40k+b=4 60k+b=2

，
解得

k=-0.1 b=8

，
所以，y=-0.1x+8，
②x＞60時，設(shè)y=mx+n，
則

60m+n=2 80m+n=1

，
解得

m=-0.05 n=5

，
所以，y=-0.05x+5；
故答案為：y=-0.1x+8，y=-0.05x+5；

（2）設(shè)安排a名員工，當(dāng)單價定為50元時，銷售量y=-0.1×50+8=3（萬件），
（50-40）×3-15-0.25a=5，
解得a=40，
答：該公司可安排員工40人；

（3）當(dāng)40≤x≤60時，利潤W=（x-40）×（-0.1x+8）-15-20=-（x-60）²+5，
所以，x=60時，W_最大值=5（萬元）；
當(dāng)60＜x＜100時，利潤W=（x-40）×（-x+5）-15-20=-（x-70）²+10，
所以，x=70時，W_最大值=10（萬元），
∴要盡早還清貸款，只有當(dāng)單價x=70元時，獲得最大月利潤10萬，
設(shè)該公司n個月后還清貸款，則10n≥80，
解得n≥8，
即n=8為所求．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，讀懂題目信息，理解利潤的表示并列式整理得到利潤的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．