【題目】在高爾夫球訓(xùn)練中,運(yùn)動(dòng)員在距球洞處擊球,其飛行路線滿足拋物線,其圖象如圖所示,其中球飛行高度為,球飛行的水平距離為,球落地時(shí)距球洞的水平距離為.
(1)求的值;
(2)若運(yùn)動(dòng)員再一次從此處擊球,要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞,則球的飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線,求拋物線的解析式;
(3)若球洞處有一橫放的高的球網(wǎng),球的飛行路線仍滿足拋物線,要使球越過球網(wǎng),又不越過球洞(剛好進(jìn)洞),求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)把代入,利用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式;
(2)根據(jù)飛行高度不變可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出頂點(diǎn)式,進(jìn)而把原點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得相應(yīng)的解析式
(3)把,,,分別代入中即可得到結(jié)論.
解:(1)由題意得點(diǎn)在拋物線上,
,
;
(2)要使球剛好進(jìn)球洞,則拋物線需經(jīng)過,兩點(diǎn),
要使球飛行的高度不變,則最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
設(shè)拋物線的解析式為,
拋物線經(jīng)過,
,,
;
(3)把,代入中,得,
把,代入中,得,
要使球越過球網(wǎng),又不越過球洞(剛好進(jìn)洞),
則的取值范圍是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B.拋物線過A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.
(1)如圖1,設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M,且M的坐標(biāo)是(,),對稱軸交AB于點(diǎn)N.
①求拋物線的解析式;
②是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;
(2)是否存在這樣的點(diǎn)D,使得四邊形BOAD的面積最大?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在蘭州市開展的“體育、藝術(shù)2+1”活動(dòng)中,某校根據(jù)實(shí)際情況,決定主要開設(shè)A:乒
乓球,B:籃球,C:跑步,D:跳繩這四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請你結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)樣本中喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比是 ,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是 ;
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知該校有1000人,根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的點(diǎn)A,C在⊙O上,⊙O與AB相交于點(diǎn)D,連接CD,∠A=30°,DC=.
(1)求圓心O到弦DC的距離;
(2)若∠ACB+∠ADC=180°,求證:BC是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)是菱形的邊上一點(diǎn),點(diǎn)在的延長線上
(1)如圖,若,,求的度數(shù);
(2)如圖,若是的中點(diǎn),,求的值;
(3)如圖,若,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求證:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,對收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題:
圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”.
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_____________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_______.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有學(xué)生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中A類有__________人;
(4)在抽取的A類5人中,剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生,從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.
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【題目】“樹德之聲”結(jié)束后,王老師和李老師整理了所有參賽選手的比賽成績(單位:分),繪制成如圖頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
(1)求本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角度數(shù);
(3)成績在D區(qū)域的選手中,男生比女生多一人,從中隨機(jī)抽取兩人,求恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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【題目】如圖,兩建筑物的水平距離為,從點(diǎn)測得點(diǎn)的俯角為,測得點(diǎn)的俯角為,求這兩個(gè)建筑物的高度.(結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】設(shè)是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式的實(shí)數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為.對于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量與函數(shù)值滿足:當(dāng)時(shí),有,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”.如函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),有,所以說函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”
(1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,求的值;
(3)若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的表達(dá)式(可用含的代數(shù)式表示).
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