Question

已知：正方形ABCD沿EF折疊，A與H，B與G分別重合，求證：AK+CG=GK．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線；證明△BCG≌△BMG，得到BM=BC，∠BMG=∠C=90°；此為解決問(wèn)題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明△ABK≌△MBK，得到AK=MK，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，在GK上截取GM=GC，連接BG、BM、BK；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠A=∠C=∠ABC=90°；
由題意得：BF=GF，∠ABF=∠KGF=90°；
∴∠FBG=∠FGB（設(shè)為α），
∵∠BGC=90°-α，∠BGM=90°-α，
∴∠BGC=∠BGM；
在△BCG與△BMG中，

GC=GM ∠BGC=∠BGM GC=GM

，
∴△BCG≌△BMG（SAS），
∴BM=BC，∠BMG=∠C=90°；
∴AB=MB；
在△ABK與△MBK中，

BK=BK AB=MB

，
∴△ABK≌△MBK（HL），
∴AK=MK，而GM=GC，
∴AK+CG=GK．

點(diǎn)評(píng)：該題以正方形為載體，以翻折變換及其性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用等為考查的核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、解答．