Question

（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC,AD⊥BC于點(diǎn)D，AE是∠BAC外角平分線，BE⊥AE,連接DE。

（1）求證：DA⊥AE；

（2）求證：四邊形DCAE是平行四邊形.

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)锳D⊥BC，所以要證明DA⊥AE成立，只需證AE平行于CB，所以只要證明∠EAF=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及條件可證；（2）根據(jù)條件證明四邊形AEBD是矩形，得AE=BD,又BD=CD,所以AE=CD，又AE／／CD，所以四邊形DCAE是平行四邊形.

試題解析：：（1）∵AB＝AC,∴∠C=∠CBA, ∵AE是∠BAC外角平分線, ∴∠EAF=∠BAE, ∵∠BAF=∠C+∠CBA,∴∠C=∠EAF, ∴AE／／CB, ∵ AD⊥BC,∴DA⊥AE；

（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，又∵DA⊥AE, ∴∠DAE=90°，∴∠ADB=∠AEB=∠DAE=90°,∴四邊形AEBD是矩形.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形的外角性質(zhì)；3.矩形的判定；4.平行四邊形的判定.