Question

我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完．其中，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量y₁（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如表．
（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y₁與t的變化規(guī)律，直接寫出y₁與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（2）若國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y₂（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示．直接寫出y₂與t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)自變量t的取值范圍；
（3）設(shè)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量為y萬(wàn)件，寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值，此時(shí)是上市第幾天？

時(shí)間t（天）	0	5	10	15	20	25	30
日銷售量 y1（萬(wàn)件）	0	25	40	45	40	25	0

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)y₁與t的函數(shù)關(guān)系式為y₁=at²+bt+c，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）由分段函數(shù)的意義，當(dāng)0≤t≤20及20＜t≤30時(shí)，由待定系數(shù)法分別建立方程求出其解即可；
（3）由y=y₁+y₂，求出y與t之間的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)y₁與t的函數(shù)關(guān)系式為y₁=at²+bt+c，
由題意，得

0=c 25=25a+5b+c 40=100a+10b+c

，解得：

a=- 1 5 b=6 c=0

，
y₁與t的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=-

1

5

t²+6t（0≤t≤30）；

（2）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，設(shè)y₂與t的函數(shù)關(guān)系式為y₂=kt，
由題意，得30=20t，解得：t=1.5，
y₂=1.5t；
當(dāng)20＜t≤30時(shí)，設(shè)y₂與t的函數(shù)關(guān)系式為y₂=k₁t+b₁，
由題意，得

30=20k1+b1 0=30k1+b1

，解得：

k1=-3 b1=90

，
y₂=-3t+90．
綜上所述：y₂=

1.5t(0≤x≤20) -3t+90(20＜t≤30)

；

（3）由題意得，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，
y=-

1

5

t²+6t+1.5t=-

1

5

（t-

75

4

）²+

1125

16

，
∵t為整數(shù)，
∴t=19時(shí)，y_最大=70.3；
當(dāng)20＜t≤30時(shí)，
y=-

1

5

t²+6t-3t+90=-

1

5

t²+3t+90=-

1

5

（t-

15

2

）²+

405

4

．
∵t為整數(shù)，
∴t=21時(shí)，y_最大=64.8．
∵70.3＞64.8，
∴上市第19天日銷售總量最大，最大為70.3萬(wàn)件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分段函數(shù)的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．