【題目】本著“寧可備而不用,不可用而無備”的理念,1月26日鄭州市委市政府決定僅用10天時間建設(shè)成鄭州版“小湯山醫(yī)院”,一大批“通行者”從四面八方緊集馳援,170余臺機(jī)械晝夜不停地忙碌在抗疫一線,如圖1所示是建筑師傅正在對長方體型集裝箱房進(jìn)行起吊任務(wù),如圖2所示,建筑師傅通過操縱機(jī)械臂(圖中的OA)來完成起吊,在起吊過程中始終保持集裝箱與地平面平行,起吊前工人師傅測得∠PDE=45°,∠PED=60°,OA長20米,DE長6米,EH長3米,O到地面的距離OQ長2米,AP長4米,AP∥OQ,當(dāng)?shù)醣?/span>OA和水平方向的夾角為53度時,求集裝箱底部距離地面的高度.(注:從起吊前到起吊結(jié)束始終保持∠PDE,∠PED的度數(shù)不變)
(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73,tan53°≈,sin53°≈,cos53°≈)
【答案】7米
【解析】
延長AP交DE于Q,交FH于N,交地平面于S,則AS⊥DE,設(shè)PQ=x,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到DQ=PQ=x,EQ=x,求得AN=4+4+3=11,過O作OM⊥AS于M,則SM=OQ=2,解直角三角形即可得到結(jié)論.
解:延長AP交DE于Q,交FH于N,交地平面于S,
則AS⊥DE,
∴∠PQD=∠PQE=90°,
設(shè)PQ=x,
∵∠PDQ=45°,∠PEQ=60°,
∴DQ=PQ=x,EQ=x,
∴x+x=6,
∴x≈4,
∴PQ=3.8,
∴AN=4+4+3=11,
過O作OM⊥AS于M,
則SM=OQ=2,
∵∠AOM=53°,OA=20,
∴AM=OAsin53°=20×=16,
∴MN=AM﹣AN=5,
∴NS=5+2=7,
答:集裝箱底部距離地面的高度為7米.
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【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖,對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t為實(shí)數(shù))在1<x<5的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是( )
A.t>﹣5B.﹣5<t<3C.3<t≤4D.﹣5<t≤4
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;
(3)求的面積.
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【題目】某縣為貫徹落實(shí)《中華人民共和國河道管理?xiàng)l例》,對轄區(qū)內(nèi)河道阻水障礙物進(jìn)行清理.甲、乙兩個工程隊(duì)共同承包此項(xiàng)清理工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程多用10天,且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?
(2)若由甲隊(duì)先施工天,再由甲、乙兩隊(duì)共同施工天,正好完成該工程,請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若每天需支付甲隊(duì)費(fèi)用1000元,每天需支付乙隊(duì)費(fèi)用2000元,且完成工作總天數(shù)不超過24天,則如何安排甲隊(duì)先施工天數(shù),使總施工費(fèi)用最少,并求出最少費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計(jì)劃購進(jìn)甲,乙兩種文具一批,已知一件甲種文具進(jìn)價與一件乙種文具進(jìn)價的和為元,用元購進(jìn)甲種文具的件數(shù)與元購進(jìn)乙種文具的件數(shù)相同.
(1)求甲乙兩種文具每件進(jìn)價分別是多少元;
(2)恰逢年中大促銷,超市計(jì)劃用不超過元資金購進(jìn)甲乙兩種文具共件,已知賣出一件甲的利潤為元,一件乙的利潤為元.則超市如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?
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【題目】2019年12月17日,我國第一艘國產(chǎn)航母“山東艦”在海南三亞交付海軍.在民族復(fù)興的路上我們偉大的祖國又前進(jìn)了一大步!如圖,“山東艦”在一次試水測試中,由東向西航行到達(dá)處時,測得小島位于距離航母30海里的北偏東37°方向.“山東艦”再向西勻速航行1.5小時后到達(dá)處,此時測得小島位于航母的北偏東70°方向.
(1)_______°;
(2)求航母的速度.(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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【題目】如圖①拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),點(diǎn)C三點(diǎn).
(1)試求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D(3,m)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD.試問,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】矩形ABCD的邊BC上有一動點(diǎn)E,連接AE、DE,以AE、DE為邊作AEDF.在點(diǎn)E從點(diǎn)B移動到點(diǎn)C的過程中,AEDF的面積( )
A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變
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