Question

如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上有點A₁，A₂，A₃，…，A_n﹣1，A_n，這些點的橫坐標(biāo)分別是1，2，3，…，n﹣1，n時，點A₂的坐標(biāo)是　　；過點A₁作x軸的垂線，垂足為B₁，再過點A₂作A₂P₁⊥A₁B₁于點P₁，以點P₁、A₁、A₂為頂點的△P₁A₁A₂的面積記為S₁，按照以上方法繼續(xù)作圖，可以得到△P₂A₂A₃，…，△P_n﹣1A_n﹣1A_n，其面積分別記為S₂，…，S_n﹣1，則S₁+S₂+…+S_n=　　．

Answer 1

（2，1）   

考點： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 

專題： 規(guī)律型．

分析： 求出x=2所對應(yīng)的函數(shù)值即可確定A₂的坐標(biāo)；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到S₁=×1×（2﹣1），S₂=×1×（1﹣），S₃=×1×（﹣），…，S_n=×1×（﹣），然后把它們相加后合并即可．

解答： 解：把x=2代入y=得y=1，

∴點A₂的坐標(biāo)為（2，1）；

∵S₁=×1×（2﹣1），S₂=×1×（1﹣），S₃=×1×（﹣），…，S_n=×1×（﹣），

∴S₁+S₂+…+S_n=（2﹣1+1﹣+﹣+…+﹣）=（2﹣）=．

故答案為（2，1）； ．

點評： 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．