Question

先化簡，再求值：（1-

x

x+1

）÷

x2-1

x2+2x+1

，其中x=2cos60°+3．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,特殊角的三角函數值

專題：

分析：首先對括號內的式子進行通分相減，把除法轉化為乘法，分子、分母分解因式，然后進行約分即可化簡，最后化簡x的值，代入計算即可．

解答：解：原式=

x+1-x

x+1

•

(x+1)2

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

，
當x=2cos60°+3=2×

1

2

+3=4時，原式=

1

4-1

=

1

3

．

點評：本題考查了分式的化簡求值，分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．