Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE⊥EF．則AF的最小值是____________.

 

 

Answer 1

5

【解析】設(shè)BE=x，則EC=4﹣x，先利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC，則可判斷Rt△ABE∽R(shí)t△ECF，利用相似比可表示出FC=，則DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=（x﹣2）2+3，所以x=2時(shí)，DF有最小值3，而AF2=AD2+DF2，即DF最小時(shí)，AF最小，AF的最小值為=5．

【解析】
設(shè)BE=x，則EC=4﹣x，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEC=90°，

而∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠FEC，

∴Rt△ABE∽R(shí)t△ECF，

∴=，即=，解得FC=，

∴DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=（x﹣2）2+3

當(dāng)x=2時(shí)，DF有最小值3，

∵AF2=AD2+DF2，

∴AF的最小值為=5．

故答案為：5．