Question

在平面直角坐標系中，直線l：y=x+1交x軸于點A，交y軸于點B，點A1、A2、A3，…在x軸上，點B1、B2、B3，…在直線l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均為等邊三角形，則△A5B6A6的周長是（　�。�

A． B．

C． D．

 

Answer 1

C

【解析】首先求得點A與B的坐標，即可求得∠OAB的度???，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均為等邊三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，則可得規(guī)律：OAn=（2n﹣1）．根據(jù)A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的邊長，進而求得周長．

【解析】
∵直線l的解析式為y=x+1且交x軸于點A，交y軸于點B，

∴點A（﹣，0），點B（0，1），

∴OA=，OB=1，

∴tan∠OAB=，

∴∠OAB=30°，

∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均為等邊三角形，

∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，

∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，

∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，

∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，

同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，

則A5A6=OA6﹣OA5=32．

則△A5B6A6的周長是96，

故選C．