Question

如圖，已知點(diǎn)P是半徑為r的圓的圓心．
（1）當(dāng)r=3時(shí)，請(qǐng)判斷直線(xiàn)l₁與⊙P的位置關(guān)系，并寫(xiě)出理由．
（2）若直線(xiàn)l₂與⊙P相切，那么半徑r為多少？寫(xiě)出具體過(guò)程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：（1）連接PA，根據(jù)圖形得出得出PA⊥l₁，根據(jù)勾股定理得：PA=

5

，得出d＜r，即可得出答案；
（2）連接PC，根據(jù)圖形得出PC⊥l₂，根據(jù)勾股定理求出PC 根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系得出即可．

解答：解：（1）當(dāng)r=3時(shí)，直線(xiàn)l₁與⊙P的位置關(guān)系是相交，
理由是：如圖，連接PA，
則根據(jù)圖形得出PA⊥l₁，
∵根據(jù)勾股定理得：PA=

22+12

=

5

＜3，即d＜r，
∴當(dāng)r=3時(shí)，直線(xiàn)l₁與⊙P的位置關(guān)系是相交；

（2）連接PC，
則根據(jù)圖形得出PC⊥l₂，
∵根據(jù)勾股定理得：PC=

22+22

=2

2

，
∵直線(xiàn)l₂與⊙P相切，
∴半徑r=d=PC=2

2

，
即半徑r是2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，注意：當(dāng)r=d時(shí)，直線(xiàn)與圓相切，當(dāng)r＞d時(shí)，直線(xiàn)與圓相交，當(dāng)r＜d時(shí)，直線(xiàn)與圓相離．