Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（-5，0）、B（-1，3）．△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．
（1）點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

；
（2）請直接寫出：以A、B、O、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，求△AOB所掃過的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,平行四邊形的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可得出答案；
（2）分三種情況討論可得以A、B、O、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）△ABC掃過的面積等于扇形AOA₁與△AOB的面積的和．

解答：解：（1）點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-3）；

（2）以A、B、O、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-4，-3）、（-6，3）、（4，3）；

（2）△AOB所掃過的面積為：

90π×52

360

+5×3÷2=

25

4

π+

15

2

．
故答案為：（1，-3）．

點(diǎn)評：考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是找出關(guān)鍵點(diǎn)．本題利用了弧長公式、圓的面積公式求解．