Question

【題目】如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過(guò)A點(diǎn)作AGBD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：DEBF；

（2）當(dāng)∠G為何值時(shí)？四邊形DEBF是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠G=90°時(shí)，四邊形DEBF是菱形，理由詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明DFBE，DF=BE，從而得出四邊形DEBF為平行四邊形，即可證明DEBF；

（2）當(dāng)∠G=90°時(shí)，四邊形DEBF是菱形．先證明BF=DC＝DF，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．

證明：(1)在□ABCD中，ABCD，AB=CD　，　　　　　　 　

∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

∴DF=DC，BE=AB，

∴DFBE，DF=BE，

∴四邊形DEBF為平行四邊形，

∴DEBF

（2）當(dāng)∠G=90°時(shí)，四邊形DEBF是菱形．

理由：∵ AGBD ，

∴ ∠DBC=∠G=90°，

∴ 為直角三角形，

又∵F為邊CD的中點(diǎn)，

∴BF=DC＝DF

∵四邊形DEBF為平行四邊形，

∴四邊形DEBF為菱形