Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，若△APD與△BPC相似，則滿足條件的點(diǎn)P有　  　個(gè)．

 

 

Answer 1

3

【解析】設(shè)AP為x，表示出PB=10﹣x，然后分AD和PB是對(duì)應(yīng)邊，AD和BC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．

【解析】
設(shè)AP為x，

∵AB=10，

∴PB=10﹣x，

①AD和PB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

∵△APD與△BPC相似，

∴=，

即=，

整理得，x2﹣10x+16=0，

解得x1=2，x2=8，

②AD和BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

∵△APD與△BPC相似，

∴=，

即=，

解得x=5，

所以，當(dāng)AP=2、5、8時(shí)，△APD與△BPC相似，

滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)．

故答案為：3．