【題目】把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點A與點E重合,點C與點F重合(E,F兩點均在BD上),折痕分別為BH,DG

1)求證:BHDG;

2)求證:△BEH≌△DFG;

3)若AB=6 cmBC=8 cm

BF=________cm;

②求線段CG的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)① 4;②CG=3 cm

【解析】

1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2,故可求解;

2)根據(jù)矩形的性質(zhì)及ASA即可證明△BEH≌△DFG

3)①先根據(jù)勾股定理求出BD,再得到DF=CD=8,即可求出BF的長;

②由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CGFG,設(shè)CGx,則BG8x,再利用勾股定理即可求出x的值.

解:(1)由折疊可知:

在矩形ABCD中,AB//CD

∴∠ABD=∠BDC

∴∠1=∠2

∴BH//DG

        

2)在矩形ABCD中,

∴∠A=∠C,AB=CD

由折疊可知:AB=BE,CD=DF,∠3=∠A∠4=∠C

∴BE=DF∠3=∠4

△BEH△DFG中,

∴△BEH≌△DFG

3∵四邊形ABCD是矩形,AB6cm,BC8cm,

ABCD6cm,ADBC8cm,

BD

∵由(2)知,FDCDCGFG,

BF1064cm

故答案為:4;

設(shè)CG=x cm,則FG=x cm,BG=8xcm

RtBGF中,BG2BF2FG2

解得x=3

CG=3 cm

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