【題目】在△ABC 中,AB=AC,∠CAB=50°.在△ABC 的外側(cè)作直線 AP,作 點(diǎn) C 關(guān)于直線 AP 的對(duì)稱點(diǎn) D,連接 BD,CD,AD,其中 BD 交直線 AP 于點(diǎn) E.

(1)如圖 1,與 AD 相等的線段是_____;

(2)如圖 2,若∠PAC=20°,求∠BDC 的度數(shù);

(3)如圖 3,當(dāng) 65°<∠PAC<130°時(shí),作 AF⊥CE 于點(diǎn) F,若 EF=1,BE=5,求 DE 的長(zhǎng).

【答案】(1)AC,AB;(2)25°;(3)7.

【解析】

(1)易得與 AD 相等的線段是 AC,AB;

(2)由點(diǎn) C 與點(diǎn) D 關(guān)于直線 AP 對(duì)稱可得∠DAP=CAP=20°,DAC=40°∠ADC=70°,由(1)AD=AB,可得△ADB為等腰直角三角形,∠ADB=45°,可得∠BDC 的度數(shù);

(3) 在 CE 上截取 GF=EF,連接 AG,點(diǎn) C 與點(diǎn) D 關(guān)于直線 AP 對(duì)稱可得:AD=AC,∠ADE=ACE,可證的△ACG≌△ABE,DE=CE=CG+2EF=BE+2EF=7.

1)如圖 1,與 AD 相等的線段是 AC,AB;

2)∵點(diǎn) C 與點(diǎn) D 關(guān)于直線 AP 對(duì)稱,

AD=AC,∠DAP=CAP=20°,

∴∠DAC=40°,∠ADC=70°又∠CAB=50°,

∴∠DAB=90°,

AC=AB,

AD=AB,

∴∠ADB=45°,

∴∠BDC=ADC-∠ADB=25°;

3)在 CE 上截取 GF=EF,連接 AG,

∵點(diǎn) C 與點(diǎn) D 關(guān)于直線 AP 對(duì)稱,

AD=AC,∠ADE=ACE,

AD=AC=AB,

∴∠ADB=ABD,

∴∠ACE=ABD,

AFCE,GF=EF,

AG=AE,

∴∠AGE=AEB,

∵∠AED=AEG,

∴∠AGE=AED,

∴∠AGC=AEB

在△ACG 和△ABE 中,

ACG ABD,AGC AEBAC AB,

∴△ACG≌△ABEAAS),

BE=CG,

BE=5,CE=1,

DE=CE=CG+2EF=BE+2EF=7.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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所以_____=90°________

因?yàn)?/span>_____=∠AOD-∠AOC,____=∠BOC-∠AOC,∠AOD=∠BOC,

所以______=_____(等量代換)

所以______=90°

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(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)扇形圖中m=;
(3)若“1分鐘跳繩”成績(jī)大于或等于140次為優(yōu)秀,則估計(jì)全市九年級(jí)5900名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?

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n

0.09

9

900

90000

0.3

3

30

300

(1)根據(jù)表中的規(guī)律,可以求得____,____;

(2)根據(jù)表中的規(guī)律,還可以由≈1.435,求得____,____,____.

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例如:P14)的“2屬派生點(diǎn)P12×4,2×14),即P9,6).

1)點(diǎn)P(-1,6)的“2屬派生點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________;

2)若點(diǎn)P“3屬派生點(diǎn)P的坐標(biāo)為(62),則點(diǎn)P的坐標(biāo)___________;

3)若點(diǎn)Px軸的正半軸上,點(diǎn)Pk屬派生點(diǎn)P點(diǎn),且線段PP的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍,求k的值.

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